Duško Marković rođen je 1958. godine.
Završio je Pravni fakultet u Kragujevcu (Republika Srbija).
Društveni i politički rad započeo kao Sekretar Skupštine opštine Mojkovac, a zatim kao predsjednik Skupštine opštine (1989-1991). U dva saziva biran je i za poslanika crnogorskog Parlamenta (1997. i 2020.). Svoj politički angažman proveo je na visokim funkcijama u Demokratskoj partiji socijalista (od njenog osnivanja do kongresa 2021. godine). Za generalnog sekretara Vlade izabran je 1991. i na toj poziciji ostao je do 1998. godine, kada je prešao na dužnost rukovodioca Službe državne bezbjednosti. Za direktora Agencije za nacionalnu bezbjednost imenovan je 2005. godine. Skupština Crne Gore izabrala ga je 2010. godine za ministra bez portfelja zaduženog za NATO integracije, a iste godine, u sljedećoj Vladi, izabaran je za potpredsjednika Vlade i ministra pravde (2010-2012). U tom periodu, jedan je od političara zaslužnih za reforme sprovedene na ustavnom i podustavnom nivou, uz otvaranje procesa pregovora sa Evropskom unijom. U 40. Vladi (2012- 2016) bio je potpredsjednik zadužen za politički sistem, unutrašnju i vanjsku politiku, a pored toga jedan period mandata i ministar pravde, rukovodilac Ministarstva kulture, i rukovodilac Ministarstva unutrašnjih poslova. Skupština Crne Gore izabrala ga je za predsjednika 41. Vlade 28. novembra 2016. godine, gdje je ostao puni mandat (do decembra 2020. godine). U njegovom mandatu, Crna Gora je postala članica NATO, i ostvarila značajne rezultate na planu evropske integracije. Na unutrašnjem planu, zalagao se za snažnu investicionu politiku uz ostvarivanje ciljeva regionalnog razvoja, naročito prema manje razvijenom Sjeveru, po čemu je ostao prepoznatljiv cjelokupni mandat 41. Vlade.